Ejercicio 6.- Conversión de "Forma General" a "Forma Estándar".

En ésta conversión usaremos el método para completar un TCP, en este caso el valor de “a” sera igual a 1.

Ejercicio: Encuentra el vértice y grafica la parábola: y= x^2 - 6x + 13

Tenemos que darle el valor a las letras: a, b y c

a= 1

b= -6

c= 13

Después usaremos la siguiente formula:

(b/2)^2

(-6/2)^2 = 9

Y tenemos que sumar y restar el resultado anterior:

y= x^2 - 6x + 9 - 9 + 13

Los primeros 3 términos corresponden a un TCP este lo tenemos que factorizar para obtener un binomio al cuadrado:

y= x^2  -  6x  +  9   -9 +13

      Raíz  Signo  Raíz 

y= (x - 3)^2 + 4

Y así usando la Raíz y el signo podemos obtener el vértice con la siguiente fórmula,  y tendremos que identificar el  valor de a, h y k: 

y= (x - h)^2 + k 

a= 1

h= 3 

k= 4

Entonces el vértice será: h y k

V= (h,k)

V= (3,4)

Ya tenemos el primer punto y asi podemos tabular con esta información.

 y= 2^2 - 6(2) + 13 = 5

y= 1^2 - 6(1) + 13 = 8

x	Y
1	8
2	5
3	4
4	5
5	8

Elementos de Nuestra Parábola:

- Ramas arriba

- Concavidad positiva

- Vértice= (3,4)

- Eje de simetría= 3

- Mínimo= 4

Cuando nuestro coeficiente cuadrático es diferente de 1:

Por ejemplo:
 y= -4x^2 +24x +6

Debemos de agrupan los términos lineales y cuadráticos:
[-4x^+24x]+6

Y así  factorizamos lo que agrupamos pero debemos tomar el término cuadrático:

-4[x^2-6x]+6

Después obtendremos  “b” del término lineal de todo lo que tenemos dentro de nuestro  corchete, esto se tiene que hacer  para aplicar:
(b/2)^2
b=-6 (-6/2)^2 = -3^2= 9

Después sumaremos y se restaremos el valor obtenido dentro de los corchetes:
-4[x^2-6x+9-9]+6

Siguiendo factorizaremos  para obtener el TCP y aplicaremos jerarquía de operaciones:

-4(x-3)^2+36+6

-4(x-3)^2+42

y= (x-h)^2 +k

Y así ya tenemos nuestra forma estándar:

a= -4

h= 3

k= 42

El vértice es: h y k:

Vértice= (3,42)

-4(2)^2+24(2)+6=38

-4(1)^2+24(1)+6=26

Ahora tabularemos en nuestra tabla y aremos nuestra parábola:

x	Y
1	26
2	38
3	42
4	38
5	26

Elementos de nuestra parábola:

-Ramas abajo

-Concavidad negativa

-Vértice (3,42)

-Eje de simetría 3

Máximo 42